сайт для аспирантов и молодых учёных, врачей-специалистов и организаторов, студентов и преподавателей

Статистика - это очень просто!

теория
калькуляторы
форум
литература
алгоритмы
презентации
задания
авторы
Заказать статобработку
Курсы по статанализу

Общие вопросы медицинской статистики

Медицинская статистика Базы данных в MS Excel Определение размера выборки Какой метод статанализа выбрать? Медицинская демография

Статистические величины

Абсолютные величины Относительные величины Графические изображения Вариационные ряды Стандартизация Динамические ряды

Сравнение количественных показателей

t-критерий Стьюдента U-критерий Манна-Уитни Критерий Уилкоксона Парный t-критерий Стьюдента Q-критерий Розенбаума G-критерий знаков Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) Критерий Фридмана Критерий Краскелла-Уоллиса

Сравнение относительных показателей

Критерий χ2 Пирсона Относительный риск Отношение шансов Точный критерий Фишера Q-критерий Кохрена Тест Мак-Немара

Методы оценки связи

Корреляционный анализ (общие сведения) Критерий корреляции Пирсона Парная линейная регрессия Критерий Спирмена Коэффициент Фехнера Коэффициент корреляции Кендалла Коэффициент конкордации Кендалла

Методы оценки распределения

F-критерий Фишера Критерий Колмогорова-Смирнова Метод Шапиро-Уилка

ПАРНЫЙ t-КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА - МЕТОД ОЦЕНКИ ЗНАЧИМОСТИ РАЗЛИЧИЙ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Парный t-критерий Стьюдента – одна из модификаций метода Стьюдента, используемая для определения статистической значимости различий парных (повторных) измерений.

Уильям Госсет
Уильям Госсет

1. История разработки t-критерия

t-критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

2. Для чего используется парный t-критерий Стьюдента?

Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок. Зависимыми являются измерения, выполненные у одних и тех же пациентов, но в разное время, например, артериальное давление у больных гипертонической болезнью до и после приема антигипертензивного препарата. Нулевая гипотеза гласит об отсутствии различий между сравниваемыми выборками, альтернативная - о наличии статистически значимых различий.

3. В каких случаях можно использовать парный t-критерий Стьюдента?

Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра.

Как и в случае сравнения независимых выборок, для применения парного t-критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков и Т-критерий Вилкоксона.

Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двух выборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ для повторных измерений.

4. Как рассчитать парный t-критерий Стьюдента?

Парный t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

где Мd - средняя арифметическая разностей показателей, измеренных до и после, σd - среднее квадратическое отклонение разностей показателей, n - число исследуемых.

5. Как интерпретировать значение t-критерия Стьюдента?

Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей. Прежде всего, необходимо найти число степеней свободы f по следующей формуле:

f = n - 1

После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

6. Пример расчета t-критерия Стьюдента

Для оценки эффективности нового гипогликемического средства были проведены измерения уровня глюкозы в крови пациентов, страдающих сахарным диабетом, до и после приема препарата. В результате были получены следующие данные:

N пациента Уровень глюкозы в крови, ммоль/л
до приема препарата после приема препарата
1 9.6 5.7
2 8.1 4.2
3 8.8 6.4
4 7.9 5.5
5 9.2 5.3
6 8.0 4.2
7 8.4 5.1
8 10.1 5.9
9 7.8 7.5
10 8.1 5.0

Решение:

1. Рассчитаем разность каждой пары значений (d):

N пациента Уровень глюкозы в крови, ммоль/л Разность значений (d)
до приема препарата после приема препарата
1 9.6 5.7 3.9
2 8.1 5.4 2.7
3 8.8 6.4 2.4
4 7.9 5.5 2.4
5 9.2 5.3 3.9
6 8.0 5.2 2.8
7 8.4 5.1 3.3
8 10.1 6.9 3.2
9 7.8 7.5 2.3
10 8.1 5.0 3.1

2. Найдем среднюю арифметическую разностей по формуле:

3. Найдем среднее квадратическое отклонение разностей от средней по формуле:

4. Рассчитаем парный t-критерий Стьюдента:

5. Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента 8.6 с табличным значением, которое при числе степеней свободы f равном 10 - 1 = 9 и уровне значимости p=0.05 составляет 2.262. Так как полученное значение больше критического, делаем вывод о наличии статистически значимых различий содержания глюкозы в крови до и после приема нового препарата.

Показать таблицу критических значений t-критерия Стьюдента


Онлайн-калькулятор для автоматизированного расчета парного t-критерия Стьюдента



©Д.Марапов,2013
damirov@list.ru
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru