сайт для аспирантов и молодых учёных, врачей-специалистов и организаторов, студентов и преподавателей

Статистика - это очень просто!

теория
калькуляторы
форум
литература
алгоритмы
презентации
задания
авторы
Заказать статобработку
Курсы по статанализу

Общие вопросы медицинской статистики

Медицинская статистика Базы данных в MS Excel Определение размера выборки Какой метод статанализа выбрать? Медицинская демография

Статистические величины

Абсолютные величины Относительные величины Графические изображения Вариационные ряды Стандартизация Динамические ряды

Сравнение количественных показателей

t-критерий Стьюдента U-критерий Манна-Уитни Критерий Уилкоксона Парный t-критерий Стьюдента Q-критерий Розенбаума G-критерий знаков Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) Критерий Фридмана Критерий Краскелла-Уоллиса

Сравнение относительных показателей

Критерий χ2 Пирсона Относительный риск Отношение шансов Точный критерий Фишера Q-критерий Кохрена Тест Мак-Немара

Методы оценки связи

Корреляционный анализ (общие сведения) Критерий корреляции Пирсона Парная линейная регрессия Критерий Спирмена Коэффициент Фехнера Коэффициент корреляции Кендалла Коэффициент конкордации Кендалла

Методы оценки распределения

F-критерий Фишера Критерий Колмогорова-Смирнова Метод Шапиро-Уилка

КРИТЕРИЙ УИЛКОКСОНА ДЛЯ СВЯЗАННЫХ ВЫБОРОК

Фрэнк Уилкоксон
Фрэнк Уилкоксон

Критерий Уилкоксона для связанных выборок (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух связанных (парных) выборок по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.

Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

1. История разработки критерия Уилкоксона для связанных выборок

Тест был впервые предложен в 1945 году американским статистиком и химиком Фрэнком Уилкоксоном (1892-1965). В той же научной работе автором был описан еще один критерий, применяемый в случае сравнения независимых выборок.

2. Для чего используется критерий Уилкоксона?

Т-критерий Уилкоксона используется для оценки различий между двумя рядами измерений, выполненных для одной и той же совокупности исследуемых, но в разных условиях или в разное время. Данный тест способен выявить направленность и выраженность изменений - то есть, являются ли показатели больше сдвинутыми в одном направлении, чем в другом.

Классическим примером ситуации, в которой может применяться Т-критерий Уилкоксона для связанных совокупностей, является исследование "до-после", когда сравниваются показатели до и после лечения. Например, при изучении эффективности антигипертензивного средства сравнивается артериальное давление до приема препарата и после приема.

3. Условия и ограничения применения Т-критерия Уилкоксона

  1. Критерий Уилкоксона является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от парного t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.
  2. Число исследуемых при использовании T-критерия Уилкоксона должно быть не менее 5 и не более 50.
  3. Изучаемый признак может быть измерен как в количественной непрерывной (артериальное давление, ЧСС, содержание лейкоцитов в 1 мл крови), так и в порядковой шкале (число баллов, степень тяжести заболевания, степень обсемененности микроорганизмами).
  4. Данный критерий используется только в случае сравнения двух рядов измерений. Аналогом Т-критерия Уилкоксона для сравнения трех и более связанных совокупностей является Критерий Фридмана.

4. Как рассчитать Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок?

  1. Вычислить разность между значениями парных измерений для каждого исследуемого. Нулевые сдвиги далее не учитываются.
  2. Определить, какие из разностей являются типичными, то есть соответствуют преобладающему по частоте направлению изменения показателя.
  3. Проранжировать разности пар по их абсолютным значениям (то есть, без учета знака), в порядке возрастания. Меньшему абсолютному значению разности приписывается меньший ранг.
  4. Рассчитать сумму рангов, соответствующих нетипичным сдвигам.

Таким образом, Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок рассчитывается по следующей формуле:

T = ΣRr

где ΣRr - сумма рангов, соответствующих нетипичным изменениям показателя.

5. Как интерпретировать значение критерия Уилкоксона?

Полученное значение T-критерия Уилкоксона сравниваем с критическим по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) при заданной численности сопоставляемых выборок n:

Пример расчета критерия Уилкоксона для связанных выборок

Фармацевтической компанией проводится исследование нового препарата из группы нестероидных противовоспалительных средств. Для этого отобрана группа из 10 добровольцев, страдающих ОРВИ с гипертермией. У них была измерена температура тела до и через 30 минут после приема нового препарата. Требуется сделать вывод о значимости снижения температуры тела в результате приема препарата.

  1. Исходные данные оформлены в виде следующей таблицы:
    N Фамилия t тела до приема препарата t тела после приема препарата
    1. Иванов 39.0 37.6
    2. Петров 39.5 38.7
    3. Сидоров 38.6 38.7
    4. Попов 39.1 38.5
    5. Николаев 40.1 38.6
    6. Козлов 39.3 37.5
    7. Игнатьев 38.9 38.8
    8. Семенов 39.2 38.0
    9. Егоров 39.8 39.7
    10. Алексеев 38.8 39.3
  2. Для расчета Т-критерия Уилкоксона рассчитаем разности парных показателей и проранжируем их абсолютные значения. При этом нетипичные ранги выделим красным шрифтом:
    N Фамилия t тела до приема препарата t тела после приема препарата Разность показателей, d      |d|         Ранг   
    1. Иванов 39.0 37.6 -1.4 1.4 7
    2. Петров 39.5 38.7 -0.8 0.8 5
    3. Сидоров 38.6 38.7 0.1 0.1 1.5
    4. Попов 39.1 38.5 -0.6 0.6 4
    5. Николаев 40.1 38.6 -1.5 1.5 8
    6. Козлов 39.3 37.5 -1.8 1.8 9
    7. Игнатьев 38.9 38.8 -0.1 0.1 1.5
    8. Семенов 39.2 38.0 -1.2 1.2 6
    9. Егоров 39.8 39.8 0
    10. Алексеев 38.8 39.3 0.5 0.5 3
    Как мы видим, типичным сдвигом показателя является его снижение, отмеченное в 7 случаях из 10. В одном случае (у пациента Егорова) - температура после приема препарата не изменилась, в связи с чем данный случай не использовался в дальнейшем анализе. В двух случаях (у пациентов Сидорова и Алексеева) отмечался нетипичный сдвиг температуры в сторону повышения. Ранги, соответствующие нетипичному сдвигу, равны 1.5 и 3.
  3. Рассчитаем Т-критерий Уилкоксона, который равен сумме рангов, соответствующих нетипичному сдвигу показателя:

    T = ΣRr = 3 + 1.5 = 4.5

  4. Сравниваем Тэмп. с Ткр., который при уровне значимости p=0.05 и n=9 равен 8. Следовательно, Тэмп.<Tкр., изменения показателя статистически значимы при p<0.05.
  5. Делаем вывод: снижение температуры тела у пациентов с ОРВИ в результате приема нового препарата является статистически значимым (р<0.05).

Показать таблицу критических значений Т-критерия Уилкоксона


Презентация на тему "Методы непараметрического анализа"

Онлайн-калькулятор для расчета критерия Уилкоксона



©Д.Марапов,2013
damirov@list.ru
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru