Парный t-критерий Стьюдента – одна из модификаций метода Стьюдента, используемая для определения статистической значимости различий парных (повторных) измерений.
t-критерий был разработан Уильямом Госсетом для оценки качества пива в компании Гиннесс. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
Парный t-критерий Стьюдента используется для сравнения двух зависимых (парных) выборок. Зависимыми являются измерения, выполненные у одних и тех же пациентов, но в разное время, например, артериальное давление у больных гипертонической болезнью до и после приема антигипертензивного препарата. Нулевая гипотеза гласит об отсутствии различий между сравниваемыми выборками, альтернативная - о наличии статистически значимых различий.
Основным условием является зависимость выборок, то есть сравниваемые значения должны быть получены при повторных измерениях одного параметра у одних и тех же пациентов.
Как и в случае сравнения независимых выборок, для применения парного t-критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. При несоблюдении этого условия для сравнения выборочных средних должны использоваться методы непараметрической статистики, такие как G-критерий знаков или Т-критерий Вилкоксона.
Парный t-критерий может использоваться только при сравнении двухвыборок. Если необходимо сравнить три и более повторных измерений, следует использовать однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) для повторных измерений.
Парный t-критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:
где Мd - средняя арифметическая разностей показателей, измеренных до и после, σd - среднее квадратическое отклонение разностей показателей, n - число исследуемых.
Интерпретация полученного значения парного t-критерия Стьюдента не отличается от оценки t-критерия для несвязанных совокупностей. Прежде всего, необходимо найти число степеней свободы f по следующей формуле:
После этого определяем критическое значение t-критерия Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p<0,05) и при данном числе степеней свободы f по таблице (см. ниже).
Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:
Для оценки эффективности нового гипогликемического средства были проведены измерения уровня глюкозы в крови пациентов, страдающих сахарным диабетом, до и после приема препарата. В результате были получены следующие данные:
N пациента | Уровень глюкозы в крови, ммоль/л | |
до приема препарата | после приема препарата | |
1 | 9.6 | 5.7 |
2 | 8.1 | 4.2 |
3 | 8.8 | 6.4 |
4 | 7.9 | 5.5 |
5 | 9.2 | 5.3 |
6 | 8.0 | 4.2 |
7 | 8.4 | 5.1 |
8 | 10.1 | 5.9 |
9 | 7.8 | 7.5 |
10 | 8.1 | 5.0 |
Решение:
1. Рассчитаем разность каждой пары значений (d):
N пациента | Уровень глюкозы в крови, ммоль/л | Разность значений (d) | |
до приема препарата | после приема препарата | ||
1 | 9.6 | 5.7 | 3.9 |
2 | 8.1 | 5.4 | 2.7 |
3 | 8.8 | 6.4 | 2.4 |
4 | 7.9 | 5.5 | 2.4 |
5 | 9.2 | 5.3 | 3.9 |
6 | 8.0 | 5.2 | 2.8 |
7 | 8.4 | 5.1 | 3.3 |
8 | 10.1 | 6.9 | 3.2 |
9 | 7.8 | 7.5 | 2.3 |
10 | 8.1 | 5.0 | 3.1 |
2. Найдем среднюю арифметическую разностей по формуле:
3. Найдем среднее квадратическое отклонение разностей от средней по формуле:
4. Рассчитаем парный t-критерий Стьюдента:
5. Сравним полученное значение t-критерия Стьюдента 8.6 с табличным значением, которое при числе степеней свободы f равном 10 - 1 = 9 и уровне значимости p=0.05 составляет 2.262. Так как полученное значение больше критического, делаем вывод о наличии статистически значимых различий содержания глюкозы в крови до и после приема нового препарата.