Критерий Уилкоксона для связанных выборок (также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух связанных (парных) выборок по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.
Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.
Тест был впервые предложен в 1945 году американским статистиком и химиком Фрэнком Уилкоксоном (1892-1965). В той же научной работе автором был описан еще один критерий, применяемый в случае сравнения независимых выборок.
Т-критерий Уилкоксона используется для оценки различий между двумя рядами измерений, выполненных для одной и той же совокупности исследуемых, но в разных условиях или в разное время. Данный тест способен выявить направленность и выраженность изменений - то есть, являются ли показатели больше сдвинутыми в одном направлении, чем в другом.
Классическим примером ситуации, в которой может применяться Т-критерий Уилкоксона для связанных совокупностей, является исследование "до-после", когда сравниваются показатели до и после лечения. Например, при изучении эффективности антигипертензивного средства сравнивается артериальное давление до приема препарата и после приема.
Таким образом, Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок рассчитывается по следующей формуле:
T = ΣRr
где ΣRr - сумма рангов, соответствующих нетипичным изменениям показателя.
Полученное значение T-критерия Уилкоксона сравниваем с критическим по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) при заданной численности сопоставляемых выборок n:
Фармацевтической компанией проводится исследование нового препарата из группы нестероидных противовоспалительных средств. Для этого отобрана группа из 10 добровольцев, страдающих ОРВИ с гипертермией. У них была измерена температура тела до и через 30 минут после приема нового препарата. Требуется сделать вывод о значимости снижения температуры тела в результате приема препарата.
N | Фамилия | t тела до приема препарата | t тела после приема препарата |
1. | Иванов | 39.0 | 37.6 |
2. | Петров | 39.5 | 38.7 |
3. | Сидоров | 38.6 | 38.7 |
4. | Попов | 39.1 | 38.5 |
5. | Николаев | 40.1 | 38.6 |
6. | Козлов | 39.3 | 37.5 |
7. | Игнатьев | 38.9 | 38.8 |
8. | Семенов | 39.2 | 38.0 |
9. | Егоров | 39.8 | 39.7 |
10. | Алексеев | 38.8 | 39.3 |
N | Фамилия | t тела до приема препарата | t тела после приема препарата | Разность показателей, d | |d| | Ранг |
1. | Иванов | 39.0 | 37.6 | -1.4 | 1.4 | 7 |
2. | Петров | 39.5 | 38.7 | -0.8 | 0.8 | 5 |
3. | Сидоров | 38.6 | 38.7 | 0.1 | 0.1 | 1.5 |
4. | Попов | 39.1 | 38.5 | -0.6 | 0.6 | 4 |
5. | Николаев | 40.1 | 38.6 | -1.5 | 1.5 | 8 |
6. | Козлов | 39.3 | 37.5 | -1.8 | 1.8 | 9 |
7. | Игнатьев | 38.9 | 38.8 | -0.1 | 0.1 | 1.5 |
8. | Семенов | 39.2 | 38.0 | -1.2 | 1.2 | 6 |
9. | Егоров | 39.8 | 39.8 | 0 | — | — |
10. | Алексеев | 38.8 | 39.3 | 0.5 | 0.5 | 3 |
T = ΣRr = 3 + 1.5 = 4.5